冬休みの正式名称は「冬季休業」です。「冬期」の期は期間の期。冬の一定期間を表します。「冬季」の季は季節の季。寒い冬の季節ならではというニュアンスが込められているんですね。ということは、冬の期間に行われる「冬期講習」という名称の意味も分かりますね。